ธันยพร พฤกษากร เป็นลูกสาวของ ชัย พฤกษากร ซึ่งเป็นผู้จัดการนักกีฬายิงปืนทีมชาติไทย และ นางปราณี พฤกษากร[12] ซึ่ง ธันยพร พฤกษากร เป็นนักศึกษาจากคณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย[1] เธอได้เข้าแข่งขันซีเกมส์ 2007 ซึ่งจัดขึ้น ณ จังหวัดนครราชสีมา โดยเธอได้รับรางวัลเหรียญเงินทั้งในประเภทบุคคลและประเภททีม[13] จากนั้น เธอได้เข้าแข่งขันปืนสั้น 25 เมตรหญิง ในโอลิมปิกฤดูร้อน 2008 ที่ซึ่งเธอได้อันดับที่ 7 [14][15] รวมถึงได้เข้าแข่งขันกีฬายิงปืนในซีเกมส์ 2009 ที่ซึ่งเธอได้ 4 เหรียญทองจากปืนสั้นอัดลม 10 เมตร ทั้งในประเภทบุคคลและทีม กับปืนสั้นมาตรฐาน 25 เมตรในประเภทบุคคลและทีม[16]

ในการแข่งขันปืนสั้น 25 เมตรหญิง ที่โอลิมปิกฤดูร้อน 2012 รอบคัดเลือกของการแข่งขันยิงเป้านิ่ง ธันยพรสามารถยิงชุดแรก 10 นัดเข้าเป้าเต็ม 10 ได้ทุกนัด ส่วนในชุดที่สองและสามทำได้ 97 และ 98 คะแนนตามลำดับ ส่วนการแข่งขันยิงเป้าพลิก เธอทำได้ 98, 97 และ 96 คะแนนตามลำดับ ส่งผลให้เธอสามารถเข้าสู่รอบชิงชนะเลิศเป็นอันดับสองถัดจากคิม จัง-มี จากเกาหลีใต้[17][18] อย่างไรก็ตาม ธันยพรไม่สามารถควบคุมสมาธิตนเองได้ในรอบชิงชนะเลิศ ส่งผลให้เธออยู่ในอันดับ 8 ของการแข่งขัน[19][20][21][22][23]

นอกจากนี้ ธันยพร พฤกษากร ได้เข้าแข่งขันปืนสั้นอัดลมระยะ 10 เมตรหญิง ที่โอลิมปิกฤดูร้อน 2012 เธอทำคะแนนรวมไว้ที่ 383 คะแนน ซึ่งอยู่ในอันดับที่ 11 โดยไม่สามารถผ่านรอบคัดเลือก[24][25] ภายหลังจากการแข่งขันโอลิมปิกฤดูร้อน 2012 สิ้นสุดลง ทางจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ได้มอบทุนการศึกษาแก่ ธันยพร พฤกษากร และ ชนาธิป ซ้อนขำ ได้ศึกษาต่อในระดับปริญญาโทจนถึงปริญญาเอก[26][27][28]